求微分方程y'＝x＋y／x－y满足y|x＝1的特解。
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解:微分方程为y'=(x+y)/(x-y)，设y=ux，化为(ux)'=(x+xu)/(x-xu)，u+u'x=(1+u)/(1-u)，u'x=(1+u)/(1-u)-u，u'x=(1+u²)/(1-u)，
(1-u)du/(1+u²)=dx/x，2du/(1+u²)-2udu/(1+u²)=2dx/x，2arctanu-ln(1+u²)=lnx²+ln|c|(c为任意非零常数)，微分方程的通解为2arctan(y/x)=ln[c²(x²+y²)]
∵初始条件不完整 ∴无法求出具体特解
用微分方程求解泛函
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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简单分析一下，答案如图所示
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题目有歧义，若是 y' = (x+y)/(x-y), 则为齐次方程，
令 y = px， 则 p+xdp/dx = (1+p)/(1-p)
xdp/dx = (1+p^2)/(1-p)
(1-p)dp/(1+p^2) = dx/x
arctanp - (1/2)ln(1+p^2) = lnx + (1/2)lnC
2arctanp = ln(1+p^2) + 2lnx + lnC
Cx^2(1+p^2) = e^(2arctanp)
通解 C(x^2+y^2) = e^[2arctan(y/x)]
y(1) = 1 代入，得 C = (1/2)e^(π/2)
则 (1/2)e^(π/2)(x^2+y^2) = e^[2arctan(y/x)]
令 y = px， 则 p+xdp/dx = (1+p)/(1-p)
xdp/dx = (1+p^2)/(1-p)
(1-p)dp/(1+p^2) = dx/x
arctanp - (1/2)ln(1+p^2) = lnx + (1/2)lnC
2arctanp = ln(1+p^2) + 2lnx + lnC
Cx^2(1+p^2) = e^(2arctanp)
通解 C(x^2+y^2) = e^[2arctan(y/x)]
y(1) = 1 代入，得 C = (1/2)e^(π/2)
则 (1/2)e^(π/2)(x^2+y^2) = e^[2arctan(y/x)]
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解：微分方程为y'=(x+y)/(x-y)，化为dy/dx=(x+y)/(x-y)，设y=ux，方程化为d(ux)/dx=(x+xu)/(x-ux)，
xdu/dx+u=(1+u)/(1-u)，xdu/dx=(1+u²)/(1-u)，
(1-u)du/(1+u²)=dx/x，2du/(1+u²)-2udu/(1+u²)=2dx/x，2arctanu-ln(1+u²)=lnx²+ln|c|(c为任意非零常数)，2acrtanu=ln[cx²(1+u²)]，微分方程的通解为2arctan(y/x)=ln[c(x²+y²)]
解常微分方程
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