Question

已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（a∈R） 1.若函数的值域为[0，+∞），求a的值

2.若函数f（x）的值为非负数，求函数g（a）=2-a|a+3|的值域

Answer 1

1.f(x)=(x-2a)^2-4a^2+2a+6
x=2a,fmin=-4a^2+2a+6=0
a=3/2ora=-1
2.f(x)>=0
fmin>=0
fmin=-4a^2+2a+6>=0
2a^2-a-3<=0
(2a-3)(a+1)<=0
-1<=a<=3/2
g(a)=2-a/a+3/
g(a)=2-a(a+3)=2-a^2-3a=-a^2-3a+2=-(a^2+3a-2)=-((a+3/2)^2-9/4-2）
=-((a+3/2)^2-17/4)=-(a+3/2)^2+17/4
a=-1,gmax=-1+3+2=6
a=3/2,gmin=-9/4-9/2+2=-19/4
g(a):[-19/4,6]