Question

已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．

Answer 1

解题思路：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根就是证明其判别式永远都是一个正数；
（2）首先根据一元二次方程的求根公式求出方程的两个根，然后可以求出|x 1-x 2|=3，再利用已知条件即可得到关于m的方程，解方程即可解决问题．

（1）证明：∵△=[-（2m+1）]2-4（m2+m-2）=4m2+4m+1-4m2-4m+8=9＞0
∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）由原方程可得x=
(2m+1)±
9
2＝
(2m+1)±3
2
∴x1=m+2．x2=m-1，
∴|x1-x2|=3，
又∵|x1−x2|＝1+
m+2
m−1，
∴3＝1+
m+2
m−1，
∴m=4
经检验：m=4符合题意．
∴m的值为4．

点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 此题有一定的综合性，主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，利用求根公式正确求得方程的根是解题关键．