求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值？
1个回答
展开全部
因为(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=1+sin2x
所以sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1/2
设sinx+cosx=t,且t属于正负根号2
则原式＝t^2-1/2+t
这是一个二次函数,可以得知对称轴为t=-1时取得最小值,则可知t=根号2时,函数取得最大值
具体数字就不用我来算了,3,f(x）=sinx+cosx+sinxcosx
=√2sin2x+sin2x/2
=sin2x(2√2+1)/2
sin2x最大值为1，最小值为0.代入上式：
最大值为：√2+1/2
最小值为: 0,2,
f=sinxcosx+sinx+cosx
令sinx+cosx=t
sinx+cosx=√2sin（x+π/4）
∴t∈[-√2，√2]
由sin²x+cos²x=1得，sinxcosx=（1-t²）/2
∴f=（1-t²）/2+t=-1/2(t-1)²+1
当t=1时，f取得最小值为1，
当t=-√2时，f取得最大值为-1/2+√2.,0,求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
x属于R,三角恒等变换的题目
所以sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1/2
设sinx+cosx=t,且t属于正负根号2
则原式＝t^2-1/2+t
这是一个二次函数,可以得知对称轴为t=-1时取得最小值,则可知t=根号2时,函数取得最大值
具体数字就不用我来算了,3,f(x）=sinx+cosx+sinxcosx
=√2sin2x+sin2x/2
=sin2x(2√2+1)/2
sin2x最大值为1，最小值为0.代入上式：
最大值为：√2+1/2
最小值为: 0,2,
f=sinxcosx+sinx+cosx
令sinx+cosx=t
sinx+cosx=√2sin（x+π/4）
∴t∈[-√2，√2]
由sin²x+cos²x=1得，sinxcosx=（1-t²）/2
∴f=（1-t²）/2+t=-1/2(t-1)²+1
当t=1时，f取得最小值为1，
当t=-√2时，f取得最大值为-1/2+√2.,0,求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
x属于R,三角恒等变换的题目
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
黄先生
2024-12-27 广告
矩阵切换器就是将一路或多路视音频信号分别传输给一个或者多个显示设备，如两台电脑主机要共用一个显示器，矩阵切换器可以将两台电脑主机上的内容renyi切换到同一个或多个显示器上；迈拓维矩矩阵切换器种类齐全，性价比高，支持多种控制方式，为工程商采...
点击进入详情页
本回答由黄先生提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
