lim趋向正无穷时 (e^1/x)， 求极限
lim趋向正无穷时 (e^1/x)， 求极限
因为当lim趋向正无穷时，1/X=0
因此lim趋向正无穷时， (e^1/x)=e^0=1
求极限 lim(x趋向正无穷)(e^x+x)^(1/x)
用洛必达法则：原式=lim(x→+∞)e^(ln(e^x+x)/x)=lim(x→+∞)e^((e^x+1)/(e^x+x)/1)=lim(x→+∞)e^((e^x+1)/(e^x+x))=lim(x→+∞)e^(e^x/(e^x+1))=lim(x→+∞)e^(1/(1+1/e^x))=e^1=e
lim(x趋向正无穷） 1/（e^x)=
0.e的x发散到无穷大，1/无穷=0
高数求极限，lim(x趋向正无穷）cosx/(e^x+e^-x)
x趋于正无穷
则cosx在[-1,1]震荡，即有界
e^x趋于正无穷
x趋于正无穷则-x趋于负无穷
所以e^-x趋于0
所以分母趋于无穷
而分子有界
所以原式=0
求极限e^(-x)/(x+2) x趋向正无穷
原式=1/[e^x(x+2)]
显然分母趋于无穷
所以极限=0
求极限 limx趋向正无穷 (lnx)^2/x^(1/3)
利用洛必达法则
limx趋向于正无穷(2In(x)*1/x)/(1/3 * (x^-2/3))
=2/(1/9 *x^1/3)=0
求极限lim[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x),x趋向于正无穷
设 y=[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)，则 lny=(1/x)*ln[(1+x)^(1/x)/e]=(1/x)[(1/x)*ln(1+x)-1]=[ln(1+x)-x]/x²；
{x→+∞}lim{lny} = lim{[ln(1+x)-x]/x²}= lim{[1/(1+x)]-1}/(2x)=-0；
∴ limy=lim{e^lny}=e^(lim{lny})=e^0=1；
{x→0}lim{lny} = lim{[ln(1+x)-x]/x²}= lim{[1/(1+x)]-1}/(2x)= lim{-x/[(1+x)(2x)]}=lim{-1/[2(1+x)]}=-1/2；
∴ limy=lim{e^lny}=e^(lim{lny})=e^(-1/2)=1/√e=√e/e；
x趋向正无穷limcosx/（e^x+e^-x）求极限
x→∞
则分子cosx在[-1,1]震荡，即有界
分母中
e^x→+∞
e^-x→0
所以分母趋于无穷
所以原式=0
当x趋向正无穷 求(π/2-arctanx)/(1/x^2)的极限
先通分，化为2【（x平方+1）arctanx-πx平方】/2x。洛必达法则一次后化为x（2arctanx-π）+1，令x=1/t,化为（2arctan（1/t）-π）/t+1，洛必达法则得-1
已知发f’（x）当x趋向正无穷时的极限为0，求f（x）/x当x趋向正无穷时的极限？
答案是0.
当x->∞, f'(x)->0 推出 f(x)->常数.
