Question

傅里叶级数收敛条件

两组条件如图

请问上述两组条件只要满足一组就收敛了吗？还是两组都要满足？还有这两组条件都只是说明了系数ak收敛啊，那怎么证明x（t)收敛呢？谢谢

Answer 1

　　条件是满足一组就收敛，但是这的收敛的意义不是逐点欧式距离意义的收敛，而是均方收敛。逐点收敛的充分条件一般是提函数分段可导。ak 存在 那么在希尔伯特空间L2中 函数f的傅里叶级数必然均方收敛于f。
　　法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。

Answer 2

满足一组就收敛，但是这的收敛的意义不是逐点欧式距离意义的收敛，而是均方收敛。逐点收敛的充分条件一般是提函数分段可导。ak 存在 那么在希尔伯特空间L2中 函数f的傅里叶级数必然均方收敛于f。