Question

高数同济六版例题疑问

格林公式例3，如图

我想知道其中的P和Q是怎么求出来的，可别说是看出来的啊！请说明方法！谢谢！

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Answer 1

本题的计算方法是利用格林公式，借助曲线积分来计算二重积分
于是把二重积分的被积函数e^(-y^2)看成是偏Q/偏x-偏P/偏y这样一个结果，而
据此推想：当P和Q都=什么时，会使得【偏Q/偏x-偏P/偏y=e^(-y^2)】★呢
推想的依据是调动头脑中已有的导数知识，当然是以简单为上策
比较明显的是，取P=0，Q=xe^(-y^2)，则有★
又例如，取P=常数或者P=x的函数，Q=xe^(-y^2)也是可以的。