Question

f1,f2是椭圆x^2/2+y^2=1的两个焦点,过f2作倾斜角为45度的直线AB于椭圆交于A,B两点,三角形f1AB的面积多少

f1,f2是椭圆x^2/2+y^2=1的两个焦点,过f2作倾斜角为45度的直线AB于椭圆交于A,B两点,三角形f1AB的面积多少

Answer 1

椭圆x^2/2+y^2=1
则a=√2 b=1 c=1
e=c/a=√2/2
两个焦点F1（-1，0）F2（1，0）
直线AB的方程为
y=x-1 →x=y+1代入x^2/2+y^2=1
得3y^2+2y-1=0
y1+y2=-2/3
y1=-1
y2=1-2/3=1/3
y2-y1=4/3
三角形f1AB的面积s
s=1/2*2*(y2-y1)=4/3

Answer 2

a=根号2, c=1, b=1
B(或A)正好是椭圆在y 负半轴的端点,f1B=f2B=根号2,f1f2=2,则f2B⊥AB
三角形f1AB是直角三角形
由弦长公式:(根号里面1+k^2)*｜x1-x2｜和韦达定理求得AB=4*根号2/3
也可以联立直线和椭圆方程求出AB两点坐标,算出AB长度

所以s=0.5*f1B*AB=4/3