Question

在三棱锥S-ABC中，如图，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2， BC= 根号13 ，SB=根号 29，

求异面直线SC与AB所成的角的余弦值。

Answer 1

SA⊥AC,SA⊥AB
所以SA⊥BC
又因为AC⊥BC
所以BC⊥平面SAC
所以异面直线SC与AB所成的角即为SC与AC的夹角∠SCA
cos∠SCA=AC/SC
由BC⊥平面SAC得：BC⊥SC，即SC=根号（SB^2-BC^2）=4
所以cos∠SCA=AC/SC
=2/4
=1/2
即异面直线SC与AB所成的角的余弦值为1/2

Answer 2

这是一个错误的题目，SB⊥BC是错误的
因为SC⊥BC
证明：首先∠SAB=∠SAC=90°，
所以就有SA⊥面ABC
所以SA⊥BC
又因为∠ACB=90°
所以就有BC⊥面SAC推出BC⊥SC
因为SBC构成三角形，一个三角形内不能有两个直角（你懂得）
至于二面角A-AB-S也不知道是哪两个面
对于第三问，你只要以A点为原点建立坐标系，根据已知条件即可求出各个点的坐标并运用公式
求面SBC的法向量再求它与AB的余弦值就求出来了