已知实数x,y满足x²+y²+8x-4y+16=0,则y的最大值为什么？
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首先，将x²+8x移到一边，得到：y²-4y+x²+8x+16=0
可以看出这是一个二次不等式的标准形式。二次不等式的解法是将它改写为(y-a)²+b的形式。
通过移项得到 y²-4y+16= -x²-8x
将y²-4y+16= (y-2)² 带入原式，得到(y-2)²=-x²-8x
由于 (y-2)²>=0, 所以 -x²-8x<=0, 得x²+8x>=0
两边同时取绝对值，得|x²+8x|<=|x||8|
因为x²+8x>=0,所以|x²+8x|=x²+8x
所以 x²+8x<=|8x|
所以 x²<=8x
所以 x<=sqrt(8x)
所以 y-2<=sqrt(8x)
所以 y<=sqrt(8x)+2
由于 y 的最大值是不等式的上限，所以 y 的最大值为 y<=sqrt(8x)+2
可以看出这是一个二次不等式的标准形式。二次不等式的解法是将它改写为(y-a)²+b的形式。
通过移项得到 y²-4y+16= -x²-8x
将y²-4y+16= (y-2)² 带入原式，得到(y-2)²=-x²-8x
由于 (y-2)²>=0, 所以 -x²-8x<=0, 得x²+8x>=0
两边同时取绝对值，得|x²+8x|<=|x||8|
因为x²+8x>=0,所以|x²+8x|=x²+8x
所以 x²+8x<=|8x|
所以 x²<=8x
所以 x<=sqrt(8x)
所以 y-2<=sqrt(8x)
所以 y<=sqrt(8x)+2
由于 y 的最大值是不等式的上限，所以 y 的最大值为 y<=sqrt(8x)+2
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