Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB与E，AC＝6，BC＝8，求CD的长。

Answer 1

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB与E
∴∠C=∠AED=∠DEB=90°
∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(AAS)
∴AC=AE=6，CD=DE
∵AC=6，BC=8
∠C=90°
∴AB=√﹙6²+8²)=10
∴BE=10-6=4
在RT⊿BDE中
BD²=DE²+BE²
即(8-CD)²=CD²+4²
解得CD=3

Answer 2

∵∠C=90°，DE⊥AB与E
∴∠C=∠AED=90°
又∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
在△ADC和△ADE中有:AD=AD，∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AE=AC=6，CD=DE
∵AC=6，BC=8，∠C=90°
∴在直角三角形ABC中AB=√﹙AC²+BC²)=√﹙6²+8²)=10
∴BE=AB-AE=10-6=4
又∵DE⊥AB与E
∴△DEB为直角三角形
∴BD²=DE²+BE²即(BC-CD)²=CD²+BE²
(8-CD)²=CD²+4²
解得CD=3

Answer 3

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB与E
∴∠C=∠AED=∠DEB=90°
∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(AAS)
∴AC=AE=6，CD=DE
∵AC=6，BC=8
∠C=90°
∴AB=√﹙6²+8²)=10
∴BE=10-6=4
在RT⊿BDE中
BD²=DE²+BE²
即(8-CD)²=CD²+4²
解得CD=3

Answer 4

设CD=x,直角三角形中，AC=6，BC=8，则AB=10。又AD平分∠CAB，DE⊥AB所以AE=AC=6，
BE=10-x,DE=x,BD =8-x,直角三角形中，勾股定理得x2+(8-x)2=(10-x)2解得x等于2倍根号10减2，即CD的长。

Answer 5

CD=3
解：因为AD平分∠CAB
所以AC=AE=6 且CD=DE
利用勾股定理可得：AB=10
因为AE=6 AB=10
所以EB=4
因为DE⊥AB与E，所以三角形DEB为RT三角形
设DE为x，可得：X的平方+4的平方=（8-x）的平方
解得x=3
所以DE=CD=3