1.求微分方程满足初始条件的特解:\(2y^n+y^n-15y=0y(0)=0,y'(0)=-1
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微分方程应是 2y'' + y' - 15y = 0
特征方程 2r^2 + r - 15 = 0, (2r-5)(r+3) = 0, r = -3, 5/2
微分方程通解 y = Ae^(-3x) + Be^(5x/2)
y(0) = 0 代入 ， 得 A + B = 0 ；
y' = -3Ae^(-3x) + (5/2)Be^(5x/2)
y'(0) = -1 代入 ， 得 -3A + (5/2)B = -1
联立解得 A= 2/11， B= -2/11
微分方程满足初始条件的特解 y = (2/11)e^(-3x) - (2/11)e^(5x/2)
特征方程 2r^2 + r - 15 = 0, (2r-5)(r+3) = 0, r = -3, 5/2
微分方程通解 y = Ae^(-3x) + Be^(5x/2)
y(0) = 0 代入 ， 得 A + B = 0 ；
y' = -3Ae^(-3x) + (5/2)Be^(5x/2)
y'(0) = -1 代入 ， 得 -3A + (5/2)B = -1
联立解得 A= 2/11， B= -2/11
微分方程满足初始条件的特解 y = (2/11)e^(-3x) - (2/11)e^(5x/2)
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