Question

已知函数f(x)=e^x+ax^2-ex,，确定a的取值范围，使得曲线y=f(x)上存在唯一点P，

曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。在a分类讨论那一段，拜托能不能讲细一点，因为答案就没看懂......

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

设g(x)=f'(x)
g(x)=e^x+2ax-e
设F(x)=f(x)-g(x)
要曲线在P点处的切线与曲线只有一个公共点，则F(x)=0有唯一解
可知F(X)=ax^2-(2a+e)x+e
（1）a=0时，F(x)=-ex+e
则当F(x)=0时，x=1 有唯一解 符合题意
（2）当a>0时 二次函数开口方向向上 b^2-4ac=4a^2+e^2>0
即F(x)与x轴无交点 不存在使它等于0的值
（3）当a<0时 二次函数开口方向向下 b^2-4ac=4a^2+e^2>0
即F(x)与x轴无交点 不存在使它等于0的值
综上所诉：当且仅当a=0时使得曲线在P点处的切线与曲线只有一个公共点

追问

2012福建理科卷倒二题，但答案不是这样的..

追答

soga 那就问老师吧