Question

在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=BF，BE交AF于M，CE交DF于N，求证：MN=1/2AD。

Answer 1

证明：连接EF
因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BC
因为AE=BF
所以AEFB是平行四边形
所以MF=AM
因为AD=AE+DE BC=BF+CF
所以DE=CF
所以四边形DEFC是平行四边形
所以NC=NE
所以MN是三角形AFD的中位线
所以MN=1/2AD

Answer 2

连接EF，因为AE=BF,且ae=bf,所以ABFE是平行四边形，所以M是AF的中点
同理可证N是FD的中点
在三角形FAE中M,N分别是AF,FD的中点 ，根据三角形中位线可得MN=1/2AD

Answer 3

平行四边形ABFE的对角线交点为M，所以M为AF的中点
平行四边形FCDE的对角线交点为N，所以N为DF的中点
所以三角形FAD中MN=二分之一AD（MN为AD中线）

Answer 4

EF之间画辅助线你就会了。