Question

一道关于密度的物理题，大家帮帮忙吧！

甲液体的密度为ρ甲，乙液体的密度为ρ乙，用质量均为m的甲液体和乙液体配制密度为（ρ甲+ρ乙）/2的混合液，则最多能配成此混合液体多少千克？ 注：我想要解答的过程，谢谢！

Answer 1

用等体积混合即可：
根据密度公式ρ=m/v，混合液体的密度（ρ甲+ρ乙）/2=（m甲+m乙）/(m甲/ρ甲+m乙/ρ乙)
可解得：m甲ρ乙=m乙ρ甲。
如甲的体积小，甲全用，即甲的质量为m，乙的质量就为mρ乙/ρ甲。那混合液的质量
M=m（ρ甲+ρ乙）/ρ甲
如乙的体积小，乙全用，即乙的质量为m，甲的质量就为mρ甲/ρ乙。那混合液的质量
M=m（ρ甲+ρ乙）/ρ乙
这个过程不知能否看明白？

Answer 2

为了好写，我假设甲液体的质量为m1密度为ρ1；乙液体为m2，ρ2；
则，混合液体的密度为（ρ1+ρ2）/2=(m1+m2)/(m1/ρ1+m2/ρ2)
上式转化，把m1m2提取出来，得到m1/m2=(1-(ρ1+ρ2)/2ρ1)/((ρ1+ρ2)/2ρ2-1)
将式子右边化简，得，m1/m2=（ρ2-ρ1ρ2）/（ρ1ρ2-ρ1）；
若ρ1>ρ2，则m1/m2<1，令m2=m，则m1=m（ρ2-ρ1ρ2）/（ρ1ρ2-ρ1）；
若ρ1<ρ2，则m1/m2>1，令m1=m，则m2=m（ρ1ρ2-ρ1）/（ρ2-ρ1ρ2）；
两种情况下混合液体的最大质量均为m1+m2，式子比较繁琐，我就不列出来了。
两种情况的区别在于那种液体的密度较小，就应该全部用完。

Answer 3

由题知，这两种溶液时等体积混合材能配置出密度为（ρ甲+ρ乙）/2的溶液，因此这里就有2种情况，判断甲溶液与乙溶液的体积大小，①如果甲的体积小为m/ρ甲,就以这个体积为准，最后混合液质量为m（ρ甲+ρ乙）/ρ甲;②如果乙的体积小为m/ρ乙,就以这个体积为准，最后混合液质量为m（ρ甲+ρ乙）/ρ乙。