Question

下列对应是不是从集合A到集合B的映射？为什么？

（1）A=R B={X∈R∣X≥0},f：“求平方”;
(2)A=R,B={X∈R∣X＞0},f：“求平方”；
（3）A={X∈R∣X＞0},B=R,f：“求平方根”；
（4）A={平面上的圆}，B={平面上的矩形}，f：“圆的内接矩形”。

Answer 1

1）是。A中任一元素 x ，在B中有唯一元素 x^2 与之对应。
2）不是。A中元素 0 ，在 B 中没有元素与之对应 。
3）不是。正数的平方根有两个。也就是说，A 中的任一元素，在 B 中都有两个元素与之对应。
4）不是。一个圆的内接矩形有无数多。也就是说，A 中的任一元素，在 B 中都有无数个元素与之对应。