Question

一个自然数除以5余4,除以6余2,除以9余8,那么满足条件的最小数是多少?

Answer 1

最小数为44，解析如下：
先考虑除以5余4和除以9余8
等价于这个数加1能被5和9整除
由于5和9互质
两数最小公倍数就为其乘积45
不妨设这个数为45n-1，n为正整数
在考虑这个数除以6余2
则不妨再设它为6m+2，m为正整数
则可得不定方程45n-1=6m+2
整理可得：15n=2m+1
则显然有特解
n=1 ，m=7
方程的通解则为
n=1+2t ，m=7+15t
t为自然数
带入可得这个数的一般形式
90t+44
因此当t=0时，这个数取到最小，为44

Answer 2

这个最小数为44。
先用最大的除数9开始尝试，
1×9+8=17
2×9+8=26
3×9+8=35
以上都不符合
4×9+8=44
验算44÷5=8……4
44÷6=7……2