设某商品的总成本函数C=1000+3D，需求函数D=-100p+1000，其中p为该商品单价，求能使利润最大的p值．
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【答案】：L(p)=pD-C=-100p2+100p-(1000+3000-300p)
=-100p2+1000p-4000+300p
=1300p-100p2-4000
L'(p)=1300-200p， 令L'(p)=0，得p=6.5．由于L"(p)=-200＜0，故p=6.5为极大值点，又由极值唯一性，p=6.5为最大值点．因此，当p=6.5时，能使利润达到最大．
=-100p2+1000p-4000+300p
=1300p-100p2-4000
L'(p)=1300-200p， 令L'(p)=0，得p=6.5．由于L"(p)=-200＜0，故p=6.5为极大值点，又由极值唯一性，p=6.5为最大值点．因此，当p=6.5时，能使利润达到最大．
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