Question

高中数学。向量题目。高手来 在线等 高分悬Ⅱ。

向量P0=(4，0) |P1|≤1，|向量P2-向量P0|≤2，设向量u=向量P2-向量P1，则u表示的图形的面积S为？

答案是9π。
详解。谢谢。

Answer 1

设向量P2=（m,n），由题意，可认为向量P1是以原点（0,0）为圆心，以1为半径的圆面。
可以将P2的坐标带入绝对值不等式中，解得：
（m-4）的平方+n的平方<=4。即知道，向量P2的轨迹是以4为圆心，以2为半径的一个圆面。
在坐标系中，作出这两个圆面的位置关系。
可以看到几个特殊点，来描绘向量U的轨迹：
小圆与横轴的左交点A，右交点B，这两个点与原点构成了向量P1的两个位置，大圆与横轴的左交点C，右交点D，这两个点构成了向量P2的两个位置。
这P1和P2向量做减法，得出：向量U的最左边极限是点B，右边极限是D+1=7.
即向量U左不超过B点，右不超过X=7这个坐标。
容易得到：向量U的轨迹为以4为圆心，以3为半径的圆面。
其面积：9 PI

Answer 2

你可以p1，p2设成坐标的形式。再根据向量模的计算进行平方，这时你会发现平方后的形式是圆，然后你自己再算吧。