Question

线性代数 行列式 按行展开 余子式问题。

线性代数 行列式 按行展开 余子式问题。
本题第一问用数学归纳法，当小于n时，要求把Dn按行展开，式子中D n-1 D n-2 是怎么出来的？我尝试划掉2a的行与列，这个就是D n-1了吗？Dn-1和Dn在形式上一致吗？

本题第二问用克拉默法则，把分子A的第一列换成b，换掉以后为什么又是D n-1了，按照上一题的划法，和 Dn-1在形式上不一样。

求教，请帮我写出第一题的D n-1，D n-2和第二题的D n-1具体形式，最好能在D n基础上帮我划一下。
并和我说明一下这个在形式上的一致性是什么，谢谢。

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Answer 1

这个题目的Dn 与 Dn-1, Dn-2 的形式完全一样
只是行列式的阶数一个是n阶, 一个是 n-1 阶, 一个是 n-2 阶

递推关系中出现的 Dn-2, 是由上一个等式中右边的行列式按第1列展开(又划去一行一列)得到的.

Cramer 法则中, 分子是
1 1
0 2a 1
....
0 0 ... a^2 2a 1
按第1列展开就是 1*A11 = Dn-1