Question

一条关于高数的等价无穷小题目

想问问错误的解法错在哪里？例五的分子却可以直接替换等价无穷小直接相减？

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Answer 1

因为例1的分母的等价无穷小是8x3，所以按x-x等价的话少了高阶无穷小的x3，故不是正确答案

但是下一个题目里面分母是3x，所以分子只要出现x就可以了，而不用出现高阶无穷小，所以可以直接代换

记住代换法其实是省略了高阶无穷小的近似代换

sinx其实真正的等价于x-1/3!x3+.....

其实泰勒展开才是真正的精确近似代换

Answer 2

等价无穷小替换只能用于乘除，不适用于加减

追问

那例五的分子却可以直接替换等价无穷小直接相减？

追答

例4是直接加减等价无穷小，例5是等价无穷小再加上高阶无穷小，加上被忽略的高阶无穷小就属于没有误差，是精确的，可以进行任意计算