已知x的平方-x-1=0,证明x的3次方=2x+1,x的5次方=5x+3 5
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x^3-2x-1
=x(x^2-x-1)+(x^2-x-1)
=0+0
=0
所以x^3=2x+1
x^5-5x-3
=x^2(2x+1)-5x-3
=2x^3+x^2-5x-3
=2(2x+1)+x^2-5x-3
=x^2-x-1
=0
所以x^5=5x+3
=x(x^2-x-1)+(x^2-x-1)
=0+0
=0
所以x^3=2x+1
x^5-5x-3
=x^2(2x+1)-5x-3
=2x^3+x^2-5x-3
=2(2x+1)+x^2-5x-3
=x^2-x-1
=0
所以x^5=5x+3
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x²-x-1=0 同时得到：x²=x+1
同时乘以x
x³-x²-x=0
x³-(x+1)-x=0
x³-2x-1=0
x³=2x+1
x²-x-1=0
同时乘以x³得到：
x^5-x(2x+1)-(2x+1)=0
x^5-2x²-3x-1=0
x^5-2(x+1)-3x-1=0
x^5-5x-3=0
x^5=5x+3
同时乘以x
x³-x²-x=0
x³-(x+1)-x=0
x³-2x-1=0
x³=2x+1
x²-x-1=0
同时乘以x³得到：
x^5-x(2x+1)-(2x+1)=0
x^5-2x²-3x-1=0
x^5-2(x+1)-3x-1=0
x^5-5x-3=0
x^5=5x+3
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x^3-2x-1=x(x^2-x-1)+(x^2-x-1)=0，所以x^3-2x-1=0，即x^3=2x-1
x^5=(x^2)(x^3)=(x+1)(2x+1)=x^2+3x+1=5x+3
x^5=(x^2)(x^3)=(x+1)(2x+1)=x^2+3x+1=5x+3
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