Question

数学一元二次不等式的解法。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

解不等式
（1）x²+2x-3≤0
（2）x-x²+6＜0
（3）4x²+4x+1≥0
（4）x²-6x+9≤0
（5）-4+x-x²＜0

要过程谢谢。

Answer 1

1.原式可化为x²+2x+1-1-3≤0，即（x+1）²-4≤0，可得-2≤x+1≤2，解得 -3≤x≤1

2.原式可化为x²-x-6＞0，x²-x+1/4-1/4-6＞0，即（x-1/2）²＞25/4，可得x-1/2＞5/2或x-1/2＜-5/2,
解得x＞3或者x＜-2

3.原式可化（2x+1）²≥0，根据一个数的平方总是大于等于0可得，x为任意实数。

4.原式可化（x-3）²≤0，根据一个数的平方总是大于等于0可得，x-3=0，即x=0

5.原式可化x²-x+4＞0，x²-x+1/4-1/4+4＞0，即（x-1/2）²＞-15/4，根据一个数的平方总是大于等于0可得，x为任意实数

Answer 2

（1）x²+2x-3≤0 (x+3)(x-1）≤0；-3≤x≤1
（2）x-x²+6＜0 （x-3)(x+2)＞0，x＞3或x＜-2
（3）4x²+4x+1≥0 (2x+1)^2≥0；x为任意实数
（4）x²-6x+9≤0 （x-3)^2≤0；x=3
（5）-4+x-x²＜0 1）x²-x+4＞0；（x-1/2)^2+3/4＞0，x为任意实数

Answer 3

全部因式分解
1、（x+3）（x-1）≤0
所以-3≤x≤1
2、-（x-3）（x+2）＜0
x＜-2，x＞3
3、（2x+1）^2≥0
x属于实数（任意解
4、（x-3）^2≤0
x=3
5、利用一元二次方程的跟公式

Answer 4

（1）x²+2x-3≤0
(x－1)(x＋3)≦0
－3＜x＜1
（2）x-x²+6＜0
x²－x－6＞0
(x＋2)(x－3)＞0
x＞3或x＜－2
（3）4x²+4x+1≥0
（2x＋1）²≥0
x取任意实数
（4）x²-6x+9≤0
（x－3）²≤0
x=3
（5）-4+x-x²＜0
x²－x＋4＞0
x取任意实数

Answer 5

（1）( X + 3 )( X -1 ) ≤ 0
-3 ≤ X ≤ 1
（2）( X - 3 )( X + 2 ) ≤ 0
-2 ≤ X ≤ 3
（3） ( 2X + 1 )² ≥ 0
X 为 R
（4） （ X - 3 ）² ≤ 0
X = 3
（5）X² - X + 4 > 0
X 为 R

Answer 6

可以用十字相乘法解决