Question

请教数学高手一个数学问题：如图所示，求圆上一点到定点的距离！急急急！100分求答案！

Answer 1

h和r有具体值么？如果有，我可以编程计算，但是公式还不清楚。

h=2,r=1时，平均值为2.1319
h=3,r=1时，平均值为3.0890

追问

你好！请问你怎么编程计算的呢，用Matlab吗？因为c是圆上任意一点，那bc的距离是一直在变的，要先用数学表达式表示出来再计算吧，如果不表示出来该怎么算呢？请说下你的想法，如果你能解决，我还可以加分的，谢谢！

追答

其实就是用积分的方法，对bc长度积分从0到2pi，然后再除以2pi。但是这个积分式子太复杂，我不知道怎么解，所以将0到2pi分为180份，分别求出bc长度，然后求平均值。我不知道你这是什么程度的计算题，如果是高中范围的话，我这种方法不适合。大学范围的话，其实这是一道积分题。如果这是为了解决实际问题，运用编程的方法就不算过分了。

这要从这个题目的问题入手了，我的理解是如下：题目问，c为圆上任意一点，求bc的平均值。何为平均值？即，一个数组中所有数求和然后再除以个数。求bc的平均值，也就是把所有bc可能出现的长度加和，然后除以个数。而bc的长度取决于c点的位置，也就是每有一个c点，也就伴随着一个bc值。c点位置在圆上，c点可以用角度表示，角度从0到2pi，而且根据题意，角度的在每个角度上都是等可能的。如果用有限个数的方法表示，即角度从1°、2°、一直到360°，分别求出360个c点，对应360个bc值，然后求和再除以360，这是有限个数的思想。如果分成无数段，根据定积分的意义，就可以表示成对bc函数从0到2pi积分，然后再除以2pi。

Answer 2

max BC = h+r
min BC = h-r
平均
=[h+r-(h-r)]/2 =h

Answer 3

 

如果设角度为变量，BC的平均值就得按积分计算。嗯，得回去找书回顾下微积分了。