Question

哥哥，姐姐帮我解一下这题啊，多谢了。

设X,Y＞0，且X＋Y＋XY＝2，求（X＋Y）的最小值？

Answer 1

有均值不等式得根号xy<=x+y/2设x+y等于t。则，原式为x+y+{(x+y)/2}^2>=2 则有，t+t^2/4>=2当t取得0时最小的t值为2*（根号3-1）（因为x y都大于0）

Answer 2

x+y=2-xy,
x+y<2,
xy<2,
x=1,y<1;
y=1,x<1,
即x,y不能同时=1，且一个小于1，
xy<1,
2-xy>1,
即x+y>1.
结论：x+y的最小值大于1.