函数在x=0处连续是什么意思?

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因为函数在x=0处的左右极限存在且相等(为1),所以为可去间断点(第一类间断点)

f(x)=sinx在x=0处连续,不存在间断点

f(x)=sinx,(x≠0)在x=0处为可去间断点

x趋近于0+,f(x)的极限为正无穷大

x趋近于0-,f(x)的极限为负无穷大

二者不相等,且两者都不存在,所以是无穷间断点

扩展资料:

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:

(1)函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);

(2)函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;

(3)函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点。

参考资料来源:百度百科-间断点

sjh5551
高粉答主

2023-03-02 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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函数 f(x) 在 x = 0 处连续是指
lim<x→0-> f(x) = lim<x→0+> f(x) = f(0)
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