Question

高一数学题！对数问题！

已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）

设g(x)=log4(a•2x-4 ／3 a)，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
令2^x为t 列出二元一次方程 这题为什么还要讨论一个正根和一个负根的情况？ 不是只有一个交点么？

Answer 1

偶函数f（x）=log4（4^x+1）+kx（k∈R）
∴k=﹣1／2
log4（4^x+1）－1／2x=log4(a•2^x-4 ／3 a)，
（4^x+1）·4^﹙－1／2x﹚=a•2^x-4 ／3 a
令2^x为t,则t＞0
t²＋1=t﹙at-4 ／3 a﹚，
即﹙a-1﹚t²-4 ／3 at＋1=0，t＞0
∴函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点等价于﹙a-1﹚t²-4 ／3 at＋1=0有且只有一个正根，所以要讨论一个正根和一个负根的情况，此时 方程
（4^x+1）·4^﹙－1／2x﹚=a•2^x-4 ／3 a仍然有且只有一个根。

Answer 2

题目有问题：f（x）=log4（4x+1）+kx不可能是偶函数，因为4x+1>0， x>-1/4 不关于原点对称。

Answer 3

因为f（x）是偶函数，Y轴左右两边都有，自然要讨论正负根