已知向量a=(x,1),b=(2,3x),那么(a*b)/|a|^2+|b|^2的的取值范围

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做妳旳男乆
2012-08-17 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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a*b=2x+3x=5x

|a|^2=x^2+1
|b|^2=9x^2+4
|a|^2+|b|^2=10x^2+5

(a·b)/|a|^2+|b|^2=5x/(10x^2+5)=x/(2x^2+1)=1/[2x+(1/x)]
当x>0时
2x+1/x≥2√2
所以原式≤√2/4

当x<0时
2x+1/x≤-2√2
所以原式≥-√2/4

当x=0时
a*b/|a|^2+|b|^2=0
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