Question

用泰勒公式求极限应该怎么做？

比如说，lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)}怎么破？

Answer 1

就是记住闹橘那五六个基本函数的展开式，遇到类似的函数极限时，如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时，可以考虑泰勒级数展开求极限，至于展开到几阶，一般视分子或者分母而定，如果是两个相加或者相减函数的展开，那么就是展开，遇到系数不为零的那个无穷小出现为止。
lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)}
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)这一项需要进行展开，由于分子中还有1+1/2(x^2)这一项，所以你只需要把他展开到x的4次项就可以了液察团。这也就是我前面所讲的展开到系数不为零的那一项出现为止
然后没茄，由于分子等价于x^4/8，所以分母也往这个方向靠就行了。由于分母中有一个sin（x*x）等价于x^2，所以前面的cosx-e^(x^2）当然也仅需要展开到x的2次方项就可以了。
因为cosx-------1-0.5x*x
e^x---------x
把上述等价无穷小带入分母即可，答案应该是 -1/12

Answer 2

用泰勒公式把所有的表示式里面的非多项式部分展开成多项式滑睁散，再信氏求多项式的极限。

举例：
lim {x->早液0} (sinx)/x
=lim {x->0} (x - x^3/3! + x^5/5! - ...)/x
=lim {x->0} 1 - x^2/3! + x^4/5! - ...
=1