Question

已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4,sinx/4)

原题如图 请求高人解答

Answer 1

是这个题吧：
已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)
1。向量m乘以向量n=1，求cos(π/3+x)的值
2。记f(x)=向量m乘以向量n，在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。
【解】
1.
m·n＝√3sin（x/4）cos（x/4）+cos²（x/4）

＝（√3/2）sin（x/2）+[（1/2）cos（x/2）+1/2]
=cosπ/6sin（x/2）+sinπ/6cos（x/2）+1/2
＝sin（x/2+π/6）+1/2，
因为向量m乘以向量n=1，
所以sin（x/2+π/6）＝-1/2.
∴cos(π/3+x)=cos[2（x/2+π/6）]
=1-2 sin²（x/2+π/6）
=1/2.

2．
m·n＝sin（x/2+π/6）+1/2，
所以f(A)= sin（A/2+π/6）+1/2。

（2a-c）cosB=bcosC,
利用正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC,
2sinA cosB=sinBcosC+ sinCcosB,
2sinA cosB=sin(B+C),
即2sinA cosB= sinA，
sinA≠0,
2cosB＝1.则∠B＝π/3

则A+C=2π/3，

所以0＜∠A＜2π/3.
π/6＜∠A/2+π/6＜π/2.
1/2＜sin（A/2+π/6）＜1,
1＜sin（A/2+π/6）+1/2＜3/2,
即1＜f（A）＜3/2。

Answer 2

看不清题目

Answer 3

向量n的坐标有错误。
应该是"(cosx/4,cos²(x/4))"吧。