Question

1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+......+99x100

Answer 1

∑(k-1)k=∑k^2 - ∑k=(n-1)n(n+1)/3,(k=1,2,3...n)

把100代入上式

1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+...+99x100=99*100*101/3= 333300

追问

没看明白

追答

∑k^2 =n（n+1）(2n+1)/6
∑k=n+n^2/2+n/2
然后1式减2式，得到
（n-1）n(n+1)/3
会数列求和吗？

Answer 2

这道题是这么解的：
∑(k-1)k=∑k^2 - ∑k=(n-1)n(n+1)/3,(k=1,2,3...n)

把100代入上式
1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+...+99x100=99*100*101/3= 333300