Question

已知:如图,AB,CB相交于点O,AC平行DB,OC=OD,E,F为AB上l两点，且AE=BF求证CE=DF

Answer 1

∵AC∥DB（已知）
∴∠A=∠B（两直线平行内错角相等）
在△AOC与△BOD中：
∠A=∠B（已证）
∠AOC=∠BOD（对顶角相等）
OC=OD（已知）
∴△AOC≌△BOD(AAS)
∴AC=BD（全等三角形对应边相等）
在△ACE与△BDF中：
AE=BF（已知）
∠A=∠B（已证）
AC=BD（已证）
∴△ACE≌△BDF(SAS)
∴CE=DF（全等三角形对应边相等）

Answer 2

通过证三角形全等来得到CE=DF
∵AC∥DB ∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等） ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）
又因为 OC=OD 所以△AOC与△BOD全等（角角边）
所以 AO=BO
又因为 AO=BO 且 AE=BF 所以EO=FO
∵OC=OD ∠EOC=∠FOD（对顶角相等） EO=FO
所以△EOC与△FOD全等（两边一夹角）
∴CE=DF

追问

你也不错 可惜来玩一步

Answer 3

∵AC∥DB
∴∠A=∠B,
∵∠AOC=∠BOD,CO=OD
∴⊿AOC≌⊿BOD(AAS)
∴AC=BD
∵∠A=∠B,AE=BF
∴⊿ACE≌⊿BDF(SAS)
∴CE=DF