Question

已知集合M={x|-1<x-a<2},N={x|x^2≥x},若M∪N=R,则实数a的取值范围是

Answer 1

M={x|a-1<x<a+2}，N={x|x≥1或 x≤0}
若 M∪N=R，则 a-1<0且 a+2>1
解得 -1<a<1

Answer 2

由x^2≥x可得
x^2-x≥0 即 x(x-1)≥0 解得:x<=0或x≥1
由-1<x-a<2得:-1+a<x<2+a
因为:M={x|-1<x-a<2},N={x|x^2≥x},若M∪N=R
所以,{x|-1+a<x<2+a}∪{x|x<=0或x≥1}=R
可得-1+a≥0,2+a<=1解得:-1≥a.或a≥1

追问

可是答案是 -1≦a≦1

追答

是的,搞错了.

由x^2≥x可得
x^2-x≥0 即 x(x-1)≥0 解得:x<=0或x≥1
由-1<x-a<2得:-1+a<x<2+a
因为:M={x|-1<x-a<2},N={x|x^2≥x},若M∪N=R
所以,{x|-1+a<x<2+a}∪{x|x<=0或x≥1}=R
可得-1+a≦0,解得:a≦1
2+a≥1.解得:a≥-1
因此有:-1≦a≦1