Question

如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别为AB,AC上的点,∠EDF+∠BAF=180°。求证DE＝DF

Answer 1

证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，

∴∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠CFD=180°，

∴∠AED=∠CFD，

在△EMD和△FND中

 ∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD ，DM=DN   ，

∴△EMD≌△FND，

∴DE=DF．

望采纳，谢谢