Question

已知正实数a,b满足ab=a+b+3, 求a+b的最小值 ab的最小值

Answer 1

若a,b为正实数，满足ab=a+b+3,求ab的范围。
解：∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.
令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3，得：
u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a
故a²+(3-u)a+u=0
由于a为实数，故其判别式：
△=（3-u）²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0
即得u≥9或u≤1(舍去，因为已知u>3)
当u=ab=9时，a+b=6,且a=b=3.
即ab的取值范围为[9，+∞）.
a+b的取值范围[6，+∞）.

Answer 2

a+b最小值等于6
ab最小值等于3
就是利用a^2+b^2>=2ab

Answer 3

a+b的最小值是6，ab的最小值是9
a+b=ab+3≥(ab)½
((ab)½ -3)((ab)½ +1 )≥0
(ab)½ ≥3

ab≥9
(ab)½≤(a+b)/2

ab≤(a+b)²/4
(a+b)²-4(a+b)-12≥0

(a+b-6)(a+b+2)≥0
a+b≥6

Answer 4

6
9;
换元思想，令t=a+b,再放不等式，a+b >= 2根号ab=2根号（a+b+3），两边平方得(t+2)(t-6)>=0,
解得t=6，即(ab)min=6,此时a=b=3
同理，你自己用同样的办法求ab的最小值，能得到9吗

Answer 5

6 9