Question

已知a，b是方程x^2+(m+2)x+1=0的两根，则(a^2+ma+1)(b^2+mb+1)的值为

Answer 1

由a，b是方程x^2+(m+2)x+1=0的两根得
a^2+ma+2a+1=0
b^2+mb+2b+1=0
所以
a^2+ma+1=-2a
b^2+mb+1=-2b
则(a^2+ma+1)(b^2+mb+1)=4ab=4*1=4 （因为ab=1/1=1)

追问

因为ab=1/1=1 为什么？

追答

韦达定理
一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a

Answer 2

a，b是方程x^2+(m+2)x+1=0的两根
∴a+b=-(m+2),ab=1
a²+(m+2)a+1=0,b²+(m+2)b+1=0
∴a²+ma+1=2a,b²+mb+1=2b
(a^2+ma+1)(b^2+mb+1)
=2a×2b
=4ab
=4

Answer 3

3或-5