Question

求解释一道高中物理题，急！

高中物理 一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度ω转动,细杆与竖直轴夹角θ保持不变，一个相对细杆静止的小环自离地h高处沿细杆下滑，求细杆滑到细杆下端的速度

它的解是选定杆这个非惯性系为参考系，考虑上惯性力
为什么不能直接以地面为参考系 杆对环不是不做功嘛？

Answer 1

动能定理不能解决吗？
小环在最上面的时候总机械能 w=Ek+Ep
Ek=1/2*mw²*r tanθ=r/h
Ep=mgh
达到最低端时候线速度为零 全部转化为动能
1/2 m*v²=Ek+Ep
求解即可。

补充一下，
惯性参考系 是遵守牛顿运动学定律的
而非惯性参考系是不遵循牛顿运动学定律的，所以要引入惯性力

举个例子 加速直线运动的火车，桌面上的苹果水平方向上不受外力，却要发生运动，这个时候，以火车为参考系，苹果水平方向不受力运动状态却发生改变，但是以地面为参考系确实静止的，所以在非惯性参考系中要引用惯性力。

对于这个问题，动能定理可以解决的呀！

追问

这种方法答案不对的 答案是v=根号下(2gh-(w*h*tanθ)^2)
是不是有什么漏洞？

追答

呃，，，，确实是有漏洞，

嗯，当物体下滑的时候实际上 变得不平衡了
也就是说维持整个系统的能量改变了
而我只以物体为研究对象
忽略了系统的能量变化

这就是漏洞

追问

嗯嗯 维持棒的匀速运动需要外力对系统做功 是这意思吧？

Answer 2

因为向心力F=G cotθ=mg cotθ
且F=mω²R=mω²r sinθ
所以mg cotθ=mω²r sinθ
解之得r=g/ω²sinθtanθ

Answer 3

ω不变，环的位置越低，水平线速度越小，所以在水平方向上杆对环做功。用惯性力是为了利于解题的，以地面为参考系小环的运动比较复杂，不容易算。

追问

不懂啊 环不是沿杆向下运动么 杆对环的力不是垂直于杆么 力和运动方向垂直啊？

Answer 4

不行的，这是非惯性系，牛顿定律没法用，而能量是基于牛顿定律的。个人觉得这道题答案为根号下(2gh-(w*h*tanθ)^2)

追问

怎么解的...愁死我啦

追答

要涉及点点积分……还想听么？……
（啊啊！！插入不了图片……口述了）
受力分析嘛……受重力，竖直向下；惯性离心力（F），水平向外
F=mrw^2（r是中途某时刻环所在位置与轴的距离）
惯性力做功
W=-∫mrw^2dr（从0到htanθ）=m(w*h*tanθ)^2/2
动能定理
mv^2/2=mgh-m(w*h*tanθ)^2/2
v=根号下(2gh-(w*h*tanθ)^2)

Answer 5

杆是运动的，所以环的运动是一个螺旋运动，杆对环的力与环的运动方向不垂直