Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝110°,∠ACB＝40°,CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD＝40°

求∠CED的度数。

Answer 1

推荐一下：解:作EM⊥CB的延长线于M,EN⊥AC于N,EP⊥BD于P.
∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°;∠ABM=180°-∠ABC=70°.
即点E在∠CBM的平分线上,则EM=EP.
点E又在∠ACB的平分线上,则EM=EN.
∴EN=EP,故DE平分∠ADB.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
又∠ADB=∠ACB+∠CBD=80°,则∠ADE=(1/2)∠ADB=40°.
所以,∠CED=∠ADE-∠ACE=40°-20°=20°.

延长CB，交△BAD的外接圆于M，连AM。
则CA*CD=CB*CM
∠MAC=∠BDC＝40°=∠ACB
MA=MC，DB=DC
∠MBA=∠DBA=70°
AM=AD
CA*CD=BC*AD
CA/CB =AD/CD
又CE是∠ACB的角平分线，
CA/CB =AE/EB
所以，AD/CD=AE/EB
ED∥BE
。。。。。
∠CED=20°.

Answer 2

解：作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分别是N M H，∠ABC=100°，∠CBD=20°，
所以∠ABD=80°，
∠ABC的外角是∠ABM=180°-100°=80°；
因为CE是∠ACB的角平分线，
∴EN=EM=EH，
∴DE是∠ADB的平分线；
∴DE∥CB，
∴∠CED=∠ECB=10°
故答案为：10°