Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√2/2，左、右焦点分别为F1、F2

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√2/2，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y^2=4√2x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点

（1）求椭圆C的方程
（2）已知圆M：x^2+y^2=2/3的切线L与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是请说明理由。

Answer 1

(1)y^2=4√2x的焦点F是(√2,0),所以b^2=√2^2=2,
离心率e=c/a=√2/2,c=√2/2a,而b^2+c^2=a^2得a^2=2b^2=4
椭圆C的方程为x^2/4+y^2/2=1

Answer 2

(1)已知e，抛物线的焦点为（根号2，0），则椭圆的a=根号2，c=1，则b=1，则椭圆方程为:(x^2)/2 y^2=1
(2)当l斜率不存在时，即l：x=正负（根号6）／3，与椭圆联立，的AB=2（根号6）／3，此时，形成的圆过原点（0，0）。当l斜率存在，设l：y=kx b，与初始圆相切，由圆心到切线距离为半径可知2／3（k^2 1）=b，将l与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），算一下知x1x2 y1y2=0，即OA垂直于OB，则形成的圆过原点（0，0），综上，过定点（0，0）

Answer 3

椭圆长走长