Question

两轻绳系一个质量为m的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面的绳长l=2m

两绳都拉直时与夹角分别30度和45度，则小球随轴转动的角速度满足什么条件时，两绳始终被拉直（g=10m·s-2) 求解析过程

Answer 1

两绳张紧时，小球受的力如图4-2-6所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值.

（1）BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有Fx=F1sin30°=mω12Lsin30° ①
Fy=F1cos30°-mg=0 ②
代入已知解①②得 ω1=2.40 rad/s

（2）AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
Fx=F2sin45°=mω22Lsin30° ③
Fy=F2cos45°-mg=0 ④
代入已知解③④得 ω2=3.16 rad/s
可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足
2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s.
答案：2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s

Answer 2

2.4rad/s=<w=<3.2rad/s

Answer 3

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