Question

数学数列求和问题

红圈画出来的这个数列的和是怎么求出来的？

Answer 1

这个数列首项a1=1 ,公比为q=1/n
当n不等于1时，和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=[1-(1/n)^n]/(1-1/n)，注意审题，题目中是求的近似值，当n趋向于无穷大时，(1/n)^n趋向于0，忽略不计，则结果就是1/(1-1/n)

追问

那请问照这样，你这个式子1/(1-1/n) 上的1/n不是也趋向于0了吗？那1/(1-1/n) =1啊？？这么理解有什么错吗？

追答

(1/n)^n=1/n^n
1/n
前者是比后者远高阶的无穷小，所以可以近似为0
后者再化简就没有意义了
所以理解即可，不要钻牛角尖

Answer 2

此数列为等比数列。
设S=1+1/n+1/n²+....
则有(1/n)S=1/n+1/n²+1/n³+.....
上减下得(1-1/n)S=1,
所以S=1/(1-1/n)，
像这种等比数列只要乘一个公比，利用式子的无限性，相减即可求和，
希望对你有所帮助。

Answer 3

相当于一个无穷等比递缩数列 首项为1 公比为1|N 用公式即可得1/（1-1/N）

Answer 4

因化简的需要，采用的是近似替代，

其中用到了无穷递缩等比数列公式：Sn=1/(1-q):understand？？？

Answer 5

看清楚，前面是小于号，括号中每一项都比上一行的每一项都要大（除1外）

Answer 6

3