Question

2.已知：如图，∠C=90，BC=AC，D为BC的中点，CE⊥AD于F点交AB于E。 求证：∠ADC=∠BDE

Answer 1

证明：从B作BC垂线，交CE延长线于P
CF⊥AD，所以∠CAD+∠ACF=90
∠ACB=∠ACF+∠BCP=90
因此∠CAD=∠BCP
在△ACD和△CBP中
∠CAD=∠BCP
∠ACD=∠CBP=90
AC=BC
所以△ACD≌△CBP
∠ADC=∠P，BP=CD=BD
因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠DBE=45
∠PBE=∠DBE=45
在△DBE和△PBE中
BD=BP，
∠DBE=∠PBE
BE=BE
所以△DBE≌△PBE。
∠BDE=∠P=∠ADC