关于x的方程(m-1)x^2+2mx-1=0的实数根为正数，m的取值范围
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解：当m=1时，原方程即2x-1=0,解得 x=1/2 是正数，符合题意。
当m不等于1时，方程为一元二次方程，其判别式△=(2m)^2+4(m-1)=4m^2+4m-4=(2m+1)^2-5
根据题意，△=(2m+1)^2-5>=0,解得 m>=(√5-1)/2或m<=(-√5-1)/2
再根据其根为正数，
-2m/(m-1)>0
-1/(m-1)>0
解得 0<m<1
所以 m最终的取值范围是 (√5-1)/2<m<1 或m=1/2
当m不等于1时，方程为一元二次方程，其判别式△=(2m)^2+4(m-1)=4m^2+4m-4=(2m+1)^2-5
根据题意，△=(2m+1)^2-5>=0,解得 m>=(√5-1)/2或m<=(-√5-1)/2
再根据其根为正数，
-2m/(m-1)>0
-1/(m-1)>0
解得 0<m<1
所以 m最终的取值范围是 (√5-1)/2<m<1 或m=1/2
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