Question

关于x的方程(m-1)x^2+2mx-1=0的实数根为正数，m的取值范围

Answer 1

解：当m=1时，原方程即2x-1=0,解得 x=1/2 是正数，符合题意。
当m不等于1时，方程为一元二次方程差消巧，其判别式△=(2m)^2+4(m-1)=4m^2+4m-4=(2m+1)^2-5
根据题意，△=(2m+1)^2-5>=0,解得 m>=(√5-1)/2或m<=(-√5-1)/2
再根据其根为正数，
-2m/(m-1)>0
-1/(m-1)>0
解得 0<m<虚键1
所以 m最终的取值范围是 (√5-1)/2<m<1 或桥穗m=1/2

Answer 2

（1）当m=1时，原方程是一元一次方程，且x=1/2.符埋没运合题意察枣
（2）当弯梁m≠1时，原方程是一元二次方程，实数根为正，则
（2m)^2-4*(m-1)*(-1)≥0,x1+x2=-(2m)/(m-1)>0,x1*x2=-1/(m-1)>0
解得m≤(-√5-1)/2
所以m=1或m≤(-√5-1)/2