Question

已知，x1，x2 是方程x²-2x+t+2=0的两个不相等的实数根。 （1）求 t 的取值范围？

（2）设S=x1²+x2²，求 S 关于 t 的函数关系式？

Answer 1

【1】
方程的判别式△=4－4(t＋2)>0
即：4－4t－8>0
4t<－4
t<－1

【2】
S=(x1)²＋(x2)²=(x1＋x2)²－2(x1x2)
因为：x1＋x2=2，x1x2=t＋2
则：
S=(2)²－2(t＋2)
S=－2t (t<－1)

Answer 2

有不相等的实数根则△>0
4-4t-8>0
t<-1

x1+x2=2
x1x2=t+2
所以S=(x1+x2)²-2x1x2
=4-2(t+2)
=-2t，其中t<-1

Answer 3

(-2)^2-4*(t+2)>0
t+2<1
t<-1

x1^2+x2^2=(-2)^2-2(t+2)
=4-2t-4=-2t