Question

已知函数y=3x+2b-1与y=4x-3b+2的交点位于x轴上，则这两条直线与y轴所围成的三角形面积为

Answer 1

因为y=3x+2b-1与y=4x-3b+2的交点位于x轴上，所以y=0，3x+2b-1=0和4x-3b+2=0，联解得，x=-1/17,b=10/17,交点坐标（-1/17,0），两直线方程分别为：y=3x+3/17和y=4x+4/17。当x=0时，两直线在y轴上的截距分别为y=3/17和y=4/17。
这两条直线与y轴所围成的三角形的底边为y轴上两截距之差的绝对值：|3/17-4/17|=1/17，高为两直线在x轴上交点横坐标的绝对值：|-1/17|=1/17，三角形面积为：1/2*底*高=1/2*（1/17）*（1/17）=1/578

Answer 2

y=3x+2b-1
y=4x-3b+2
交点(x1,0)代入上式
3x1+2b-1=0
4x1-3b+2=0

x1=5b-3
两条直线与y轴的交点分别为(0,y1)(0，y2)
y1=2b-1
y2=2-3b
三角型面积=1/2*Iy1-y2I*Ix1I=1/2(5b-3)²

Answer 3

首先，两直线不可能过原点，如果过原点，由y=3x+2b-1,令x=y=0得b=1/2;由y=4x-3b+2,令x=y=0得b=2/3.故不过原点。假设交点在X轴正半轴，有2b-1>2-3b,2b-1和2-3b分别为两直线在Y轴截距，注意此时2b-1,2-3b在Y负半轴，斜率使然。解出b>3/5.在交点处，有（1-2b）/3=(3b-2)/4,解出b=10/17,此时可以发现10/17<3/5,即此种情况----交点在X正半轴------不成立。所以只有交点在X负半轴的情况成立了。而且都不需要解，我们就知道b依然等于10/17.再算所求面积就相当简单了。即用两直线与X、Y轴的所围面积相减。