Question

已知y=loga（2-ax）在【0,1】上是x的减函数，则a的取值范围是？

我的解答是， 设0<a<1 ①（因为是减函数） 2-ax>1 得到a<1/X ② 综上 0<a<1 可是答案是 （1，2） 这是为什么啊？

Answer 1

y=loga（2-ax）
设t=2-ax ,y=logat
∵a>0且a≠1
∴内函数 t=2-ax 递减，
∵原函数为减函数，
根据同增异减原理
∴,y=logat 为增函数
∴a>1
∵在【0,1】上是x的减函数
∴[0,1]符合t>0
只需x=1时t=2-a>0，即可
∴a<2
综上所述1<a<2

x∈[0,1]时,t=2-ax递减，x增大，t减小
y=log(a)t 必须递增,t减小，y减小
才能使过程中 x增大，y减小