Question

已知a+b=4,a³+b³=28,求a²+b²的值

Answer 1

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=4(a²-ab+b²)=28
所以a²+b²-ab=7
将a+b=4两边平方
a²+b²+2ab=16
得到ab=(16-a²-b²)/2
代入a²+b²-(16-a²-b²)/2=7
得到a²+b²=10

Answer 2

解：a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)
=4³-3×ab×4
=64-12ab
=28
所以ab=3
a²+b²=(a+b)²-2ab
=4²-2×3
=10

Answer 3

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=28
所以a²-ab+b²=7,.......(1)
又因为(a+b)²=a²+2ab+b²=16,.......(2)
(2)-(1)得3ab=9,所以ab=3,
代入(1)得a²+b²=10.
希望对你有所帮助。

Answer 4

(a+b)²=a²+b²+2ab
4²=a²+b²+2ab
ab=(16-a²-b²)/2
a³+b³=28
(a+b)(a²-ab+b²)=28
4(a²-ab+b²)=28
a²-ab+b²=7
a²-(16-a²-b²)/2+b²=7
2a²-(16-a²-b²)+2b²=14
2a²-16+a²+b²+2b²=14
3b²+3b²=30
a²+b²=10

Answer 5

(a+b)^2=16
a^2+2ab+b^2=16
a^2+b^2=16-2ab

(a+b)(a^2+b^2)=a^3+ab^2+a^2b+b^3=a^3+b^3+ab(a+b)=28+4ab
得a^2+b^2=7+ab

所以 7+ab=16-2ab 得ab=3

所以a^2+b^2=10