Question

如图,在Rt△ABC中,∩C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P,Q分别在AC和过A点且

如图，在Rt△ABC中,∩C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q分别在AC和过A点且垂直于AC的射线Ax上以每秒2cm速度移动,问几秒后△ABC和△APO全等?为什么?

Answer 1

结论应为：几秒后△ABC和△APQ全等
已知条件缺乏，或错误，问题如下：
1，缺乏：没有P或Q点的起始位置，无法计算多长时间后，三角形全等！
2，错误：线段PQ=AB不变时，P，Q两点在规定轨迹上移动的瞬时速度不能相等，不可能同时以每秒2cm速度移动！！！
关于2，证明如下：
按图，设P点的起始位置为AC中点。
∵BC=PA=5cm，AB=PQ=√(AC²+BC²)=√(10²+5²)=5√5
∠BCA∠PAQ=90°
∴△ABC≌△QPA
QA=AC=10cm
设m秒后，P，Q移动相应到P1，Q1点
假设P，Q移动的速度相同，令PP1=QQ1=Δcm
由勾股定理：
P1A²+Q1A²=PQ²
(PA+Δ)²+(QA-Δ)²=PQ²
(5+Δ)²+(10-Δ)²=125
Δ(Δ-5)=0
显然，只有Δ=5cm时，PP1和QQ1才相等。
可以证明：此时△ABC和△APQ又全等，
事实上，P和Q的瞬时运动速度不等！
特殊点：P移动5cm时，Q也移动5cm，两者移动的距离相等。
设P点以2cm/秒速度，匀速运动时，（则Q一定以匀变速运动！）
当T=5cm÷2cm/秒=2.5秒时，△ABC和△APO全等

Answer 2

解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
AP=BC， PQ=AB
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
AP=AC， PQ=AB ，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

情况算出来了，时间自己算吧
望采纳，谢谢