Question

二次函数的标准式，如何知道，Y=3x2 +9x-8 得出3（x2+3x）-8 =3(x2+3x +9/4-9/4)

还有Y=-2x2+2x+24 如何得出 等于-2（X-1/2）2-49/2。谢谢了。

Answer 1

采用配方法解决的。
y=3x²＋9x－8
=3[x²＋3x]－8
=2[x²＋3x＋(3/2)²]－8－2×(3/2)²
=2[x＋(3/2)]²－(25/2)

y=－2x²＋2x＋24
=－2[x²－x]＋24
=－2[x²－x＋(1/2)²]＋24＋2×(1/2)²
=－2[x－(1/2)]²＋(49/2)

追问

第一问我的参考书答案是：2[x＋(3/2)]²－(59/4)

追答

y=3x²＋9x－8
=3[x²＋3x]－8
=3[x²＋3x＋(3/2)²]－8－3×(3/2)²
=3[x＋(3/2)]²－(59/4)

追问

我想知道，因为第一问，我的参考书是9/4-9/4,,,为什么要加上（3/2）2 和减去3（3/2）2

追答

x²＋bx需要配方，则应该添加常数项，那这个常数项是多少呢？是：【一次项系数一半的平方】
则：
x²＋bx
=[x²＋bx＋(b/2)²]－(b/2)² 【一次项系数是b，则添加(b/2)²】
=[x＋(b/2)]²－(b²/4)
但这样做的前提是：二次项系数为1
所以，在做这个工作以前，都是将二次项系数提出到括号外的。

Answer 2

根据完全平方公式配方即可

Answer 3

没看懂呢……什么意思？配方？